Esse é o MELHOR livro de Matemática de Ensino Médio sobre Cálculo Diferencial e Integral brasileiro no quesito SÓLIDO EMBASAMENTO PARA IME ITA. A abordagem que os autores fazem desse assunto é superior a qualquer outro livro brasileiro, tanto pela qualidade da explicação, quanto pela qualidade e quantidade de exercícios resolvidos de suma importância para o estudo autodidata. Saiba mais!

Parte I

Conceitos Básicos sobre as Funções

Capítulo 1. Módulo de um número real  

1.1 ― Definição de módulo de um número real
1.2 ― Interpretação geométrica  
1.3 ― Um resultado importante
1.4 ― Propriedades do módulo

Capítulo 2. Intervalos e vizinhanças

 
2.1 ― Partes de ℝ : Intervalos
2.2 ― Vizinhança completa em ℝ
2.3 ― Vizinhança reduzida em ℝ
2.4 ― Vizinhanças do infinito

Capítulo 3. Função

3.1 ― Relação e Função
3.2 ― Função real
3.3 ― A Álgebra das funções
3.4 ― Generalidades sobre funções elementares
3.5 ― Algumas funções elementares
3.6 ― Transformações no gráfico de uma função
3.7 ― Outras funções elementares
3.8 ― A função exponencial
3.9 ― Funções trigonométricas
3.10 ― Função inversa
Exercícios Suplementares
Parte II
Limites e Continuidade

Capítulo 4. Definição de limite de uma função

 
4.1 ― Ideia intuitiva de limite de uma função
4.2 ― Definição formal de limite de uma função

Capítulo 5. O conceito de função contínua  

5.1 ―Idéia intuitiva de continuidade
5.2 ― Definição de função contínua

Capítulo 6. Cálculo de limites

6.1 ―Substituição da função dada por uma função contínua (Teorema
da troca)
6.2 ― Propriedades dos limites
6.3 ― Propriedades das funções contínuas
6.4 ― Função composta

Capítulo 7. limite e continuidade laterais

7.1 ― Exemplos iniciais
7.2 ― Limites laterais
7.3 ― Continuidade lateral
7.4 ― Função contínua em um intervalo fechado

Capítulo 8. Infinito

8.1 ― Limites infinitos
8.2 ― Limites para x → ±∞
8.3 ― Propriedades dos limites infinitos
8.4 ― Limite de ( )
( )
f x
g x
quando f(x) → L  0 e g(x) → 0
8.5 ― Limites de polinômios para x → ±∞
8.6 ― Limites da função racional para x → ±∞
8.7 ― Limite de n f (x) quando f(x) → ±∞

Capítulo 9. Funções trigonométricas, exponenciais e logarítmicas

9.1 ― Uma desigualdade importante
9.2 ― Continuidade da função seno
9.3 ― Continuidade das demais funções trigonométricas
9.4 ― Teorema do confronto
9.5 ― Limite trigonométrico fundamental
9.6 ― Continuidade das funções exponenciais
9.7 ― Limites das funções exponenciais para
9.8 ― Continuidade das funções logarítmicas
9.9 ― Limites das funções logarítmicas para
9.10 ― Função de variável inteira
9.11 ― O número e
9.12 ― Logaritmo natural
Exercícios Suplementares
Parte III
Derivadas

Capítulo 10. Derivados

10.1 ― Introdução
10.2 ― Reta tangente a uma curva
10.3 ― Reta tangente ao gráfico de uma função
10.4 ―Derivada de uma função em um ponto
10.5 ―Continuidade e derivada  
10.6 ―Função derivada
10.7 ―Notações

Capítulo 11. Algumas regras de derivação

11.1 ― Função constante
11.2 ― Função potência
11.3 ― Função seno
11.4 ― Função cosseno
11.5 ― Derivada de f(x) = k ⋅ g(x)
11.6 ― Derivada da soma  
11.7 ― Derivada do produto
11.8 ― Derivada do quociente  
11.9 ― Função potência de expoente inteiro
11.10 ― Funções tangente, cotangente, secante e cossecante
11.11 ― Função exponencial
11.12 ― Função logarítimo
11.13 ― Tabela de derivadas
11.14 ― Derivadas de um determinante
11.15 ― Derivadas sucessivas

Capítulo 12. derivada de uma função composta

12.1 ― Introdução
12.2 ― Regra da cadeia ..... 243
12.3 ― Demonstração da regra da cadeia

12.4 ― Função potência de expoente real
12.5 ― Derivada de h( x) f(x) = [g(x)]
12.6 ― Derivação logarítimica
12.7 ― Derivação implícita

Capítulo 13. Funções inversas e derivadas

 
13.1 ― Derivada de uma função inversa
13.2 ― Derivadas das funções trigonométricas inversas
13.3 ― Função potência de expoente racional

Capítulo 14. Algumas aplicações das derivadas

14.1 ― Regra de L’Hospital
14.2 ― Outras formas da regra de L’Hospital
14.3 ― Aplicação da regra de L’Hospital a outros casos de
indeterminação
14.4 ― Velocidade e aceleração
14.5 ― Taxa de variação

Capítulo 15. Variação das Funções

15.1 ― Introdução
15.2 ― Teorema de Weierstrass
15.3 ― Teorema de Fermat
15.4 ― Teorema de Rolle
15.5 ― Teorema de valor médio
15.6 ― Derivadas e crescimento das funções
15.7 ― Pesquisa de máximos e mínimos – Aplicação aos gráficos
15.8 ― Pesquisa de máximos e mínimos – Uso da derivada
15.9 ― Máximos e mínimos: algumas aplicações
15.10―Demonstração da regra de L’Hospital
Exercícios Suplementares
Parte IV
Integração: noções básicas

Capítulo 16. Noções de cálculo integral

16.1 ― Introdução ..............
16.2 ― O cálculo de áreas – Funções primitivas
16.3 ― A integral indefinida
16.4 ― Propriedades da integral indefinida

Capítulo 17. Técnicas de integração

17.1 ― Introdução
17.2 ― Técnica I: Integração por substituição
17.3 ― Técnica II: ∫ f(ax +b)dx (a ≠ 0)
17.4 ― Técnica III: Integração por partes. Integrais da forma

Capítulo 18. Noções de cálculo integral  

18.1 ― Definição
18.2 ― Teorema fundamental do cálculo
18.3 ― A integral definida e a área
18.4 ― A integral definida e a somatória
18.5 ― Aplicação à Geometria: volume
18.6 ― Aplicação à Física: trabalho
Exercícios Suplementares
Exercícios de Vestibulares
Respostas dos exercícios propostos
Respostas dos exercícios suplementares
Respostas dos exercícios de vestibulares