Nas palavras do Marcelo Rufino “....a obra “Os Segredos da Álgebra Para IME/ITA/OLIMPÍADAS”, do eminente autor Miller Dias De Araújo, é perfeita. Todos os tópicos da álgebra fundamental estão presentes, incluindo potenciação, radiciação, produtos notáveis e fatoração. Em cada capítulo, a teoria algébrica é apresentada de forma detalhada, seguida de muitos problemas resolvidos. Várias identidades algébricas são demonstradas, algumas pouco conhecidas. Certamente, a cereja do bolo são os exercícios propostos, em grande quantidade e de excelente qualidade, a maioria retirada de concursos militares e olimpíadas de matemática de todo o mundo. Você vai se deparar com exercícios do Colégio Naval, ITA, IME e também de olimpíadas de diversos países. Deve-se destacar a organização dos capítulos, nos quais os conceitos mais fundamentais são apresentados primeiro, para somente depois constarem os tópicos mais avançados, facilitando o entendimento do leitor. O último capítulo do livro é reservado para as soluções e dicas dos exercícios propostos. A presente obra é um verdadeiro tesouro, indispensável para qualquer pessoa que deseja formar uma base sólida em álgebra. Recomendo ao leitor que resolva esse livro de capa a capa, prestando atenção nas nuances de cada passagem algébrica. Existe muita poesia, arte e magia nessa obra prima do Miller Dias. Parabéns ao grande mestre!” Esse livro de Álgebra é indispensável a todos os professores e estudantes do segmento IME ITA Olimpíadas ! Adquira agora mesmo!!
Os Segredos da Álgebra para IME ITA - Miller Dias
Sumário Capítulo
01: Potenciação
1.1) Definição
1.2) Produto de Potências de Mesma Base
1.3) Divisão de Potências de Mesma Base
1.4) Potência Elevada à Potência
1.5) Produto Elevado à Mesma Potência
1.6) Potência Elevada à Potência, n vezes
1.7) Potência de Ordem Superior
1.8) Potência com Expoente em PG
1.9) Potência com Expoente Negativo
1.10) Divisão Composta
1.11) Potência com Expoente Fracionário Capítulo
02: Radiciação
2.1) Definição
2.2) Produto de Radicais de Mesmo
2.3) Divisão de Radicais de Mesmo
2.4) Raiz de uma Raiz
2.5) Produto de Radicais de Índices Diferentes
2.6) Raiz de Fração Composta
2.7) Séries Finitas de Radicais
2.8) Séries Infinitas de Radicais
2.9) Divisão Composta Infinita
2.10) Radicais em Cadeia Infinita
2.11) Operações com Radicais Capítulo
03: Racionalização
3.1) Quocientes Notáveis
3.2) Fator Racionalizante
3.3) Radicais Duplos
3.4) Tópicos Avançados em Radicais Duplos Capítulo
04: Expressões Algébricas
4.1) Tipos de Expressões Algébricas
4.2) Valor Numérico
4.3) Operações com Expressões Algébricas Capítulo
05: Produtos Notáveis
5.1) Quadrado da Soma de Dois Termos
5.2) Quadrado da Diferença Entre Dois Termos
5.3) Identidade de Legendre para a Soma
5.4) Identidade de Legendre para a Diferença
5.5) Identidade de Lagrange para a Soma
5.6) Identidade de Lagrange para a Diferença
5.7) Produto da Soma pela Diferença
5.8) Identidades de Stevin
5.9) Cubo da Soma de Dois Termos
5.10) Cubo da Diferença de Dois Termos
5.11) Identidade de Cauchy
5.12) Quarta Potência da Soma e da Diferença
5.13) Identidades de Legendre
5.14) Quinta Potência da Soma
5.15) Quinta Potência da Diferença
5.16) Identidades para Termos Recíprocos
5.17) Quadrado da Soma de Três Termos
5.18) Identidade de Lagrange Para Três Termos
5.19) Produto Dois a Dois Elevado ao Quadrado
5.20) Identidades de Argand
5.21) Quadrado da Soma de Quatro Termos
5.22) Cubo da Soma de Três Termos
5.23) Identidade de Gauss
5.24) Soma de Quatro Termos Elevado ao Cubo
5.25) Quarta Potência de Três Termos
5.26) Identidades de Stevin para Três Termos
5.27) Identidade de Sophie-Germain
5.28) Identidade de Chrystal
5.29) Identidades Condicionais
5.30) Tópicos Avançados em Produtos Notáveis Capítulo
06: Fatoração
6.1) Critérios de Fatoração
6.2) Agrupamento ou “evidência
6.3) Quocientes Notáveis
6.4) Completando o Produto Notável
6.5) Cruzadinha Simples
6.6) Teorema do Fator ou das Raízes Racionais
6.7) Fatorando Polinômios do 3º Grau
6.8) Cruzadinha Dupla
6.9) Cruzadinha Dupla Especial
6.10) Fatorando Polinômios do 5º Grau
6.11) Cruzadinha Tripla
6.12) Tópicos Avançados em Fatoração Capítulo
07: Polinômios Simétricos
7.1) Forma de um Polinômio Simétrico
7.2) Propriedades dos Polinômios Simétricos
7.3) Fatoração por Polinômio Simétrico
7.4) Polinômio Alternado
7.5) Propriedades dos Polinômios Alternados
7.6) Fatoração por Polinômio Alternado Capítulo
08: Somas de Newton
8.1) Somas de Newton para Dois Termos
8.2) A Notação Sigma
8.3) Somas de Newton para Três Termos
8.4) Generalização para um Polinômio de Grau n Capítulo
09: Respostas e Sugestões Capítulo
10: Resoluções Bibliografia
