Parte I

 

Capítulo 1. Ponto, reta e plano ..............................................................................13

1.1 ― Origens da geometria ................................................................13

1.2 ― Os conceitos e suas definições .................................................14

1.3 ― O conceito de ponto ...................................................................14

1.4 ― Reta e plano 16

1.5 ― As propriedades e suas demonstrações ....................................17

1.6 ― Mais alguns postulados .............................................................18

1.7 ― Um resumo ................................................................................21

 

Capítulo 2. Duas retas no espaço. Interseção de plano .....................................27

 

2.1 ― Retas paralelas. Postulado de Euclides ....................................27

2.2 ― Determinação de um plano ........................................................28

2.3 ― Retas reversas ...........................................................................29

2.4 ― Posições relativas de duas retas distintas .................................31

2.5 ― Interseção de planos .................................................................31

2.6 ― Um resumo ................................................................................32

 

Capítulo 3. Reta e plano paralelos. Planos paralelos entre si ............................ 40

 

3.1 ― Reta e plano pararelos ..............................................................40

3.2 ― Posições relativas de uma reta e um plano ...............................43

3.3 ― Um resumo ................................................................................49

3.4 ― Planos paralelos entre si............................................................50

3.5 ― Posições relativas de dois planos ..............................................53

3.6 ― Novo resumo .............................................................................55

Exercícios Suplementares .........................................................58

 

 

Parte II

Capítulo 4. Postulados da separação. Segmento, ângulo e triângulo ............... 63

 

4.1 ― O conceito primitivo de “estar entre” .......................................... 63

4.2 ― Segmento ................................................................................... 63

4.3 ― Conjuntos convexos ................................................................... 64

4.4 ― Postulados da separação ........................................................... 65

4.5 ― Ângulo ........................................................................................ 70

4.6 ― Triângulo .................................................................................... 71

4.7 ― Ângulos do triângulo .................................................................. 72

 

Capítulo 5. Congruência e medida de segmentos e ângulos ............................. 80

 

5.1 ― Figuras congruentes .................................................................. 80

5.2 ― Congruência de segmentos ....................................................... 81

5.3 ― Ponto médio. Divisão em partes congruentes ............................ 82

5.4 ― Medida de segmentos ................................................................ 82

5.5 ― Congruência de ângulos ............................................................ 85

5.6 ― Bissetriz. Divisão de um ângulo em partes congruentes ........... 87

5.7 ― Ângulos suplementares. Ângulo reto ......................................... 87

5.8 ― Medida de ângulos ..................................................................... 88

5.9 ― Ângulos adjacentes. Ângulos opostos pelo vértice (opv) ........... 89

5.10 ― Retas perpendiculares ............................................................... 90

5.11 ― Ângulos complementares ........................................................... 91

5.12 ― Ângulo agudo e ângulo obtuso .................................................. 92

 

Capítulo 6. Congruência de triângulos. Polígonos convexos ............................ 99

 

6.1 ― Triângulos congruentes.............................................................. 99

6.2 ― Critérios de congruência de triângulos ..................................... 100

6.3 ― Ângulos alternos internos ......................................................... 114

6.4 ― Polígonos convexos ................................................................. 116

6.5 ― Quadriláteros especiais............................................................ 116

Exercícios Suplementares ...................................................... 119

 

Parte III

Capítulo 7. Retas e planos perpendiculares ...................................................... 125

 

7.1 ― Retas ortogonais ...................................................................... 125

7.2 ― Reta e plano perpendiculares entre si ..................................... 127

7.3 ― Planos perpendiculares entre si ............................................... 134

 

Capítulo 8. Ângulos, diedros, triedros e ângulos poliédricos .......................... 140

 

8.1 ― Ângulos de lados concordantes ............................................... 140

8.2 ― Ângulo entre duas retas ........................................................... 141

8.3 ― Ângulo entre reta e plano......................................................... 142

8.4 ― Ângulo entre dois planos ......................................................... 144

8.5 ― Diedros .................................................................................... 146

8.6 ― Medida de um diedro ............................................................... 147

8.7 ― Triedros.................................................................................... 149

8.8 ― Triedro polar de um triedo........................................................ 153

8.9 ― Ângulos poliédricos convexos .................................................. 155

Exercícios Suplementares ....................................................... 160

Parte IV

Capítulo 9. Lugares geométricos. Círculo e esfera ........................................... 165

 

9.1 ― Lugar geométrico ..................................................................... 165

9.2 ― Circunferência e círculo ........................................................... 170

9.3 ― Ângulos na circunferência........................................................ 172

9.4 ― Polígonos inscritos e circunscritos ........................................... 175

9.5 ― Polígonos regulares ................................................................. 177

9.6 ― Esfera e superfície esférica ..................................................... 178

 

Capítulo 10. Áreas dos polígonos ...................................................................... 184

 

10.1 ― Áreas dos polígonos ................................................................ 184

10.2 ― Teorema de Pitágoras ............................................................. 187

 

Capítulo 11. Semelhança de triângulos. Relações métricas ............................ 194

 

11.1 ― Triângulos semelhantes ........................................................... 194

11.2 ― Critérios de semelhança .......................................................... 195

11.3 ― Relações métricas no triângulo retângulo ................................ 212

11.4 ― O conceito geral de semelhança ............................................. 218

 

Capítulo 12. Razões trigonométricas. Áreas do círculo e dos setores ........... 220

 

12.1 ― A circunferência e seus arcos .................................................. 220

12.2 ― Radiano ................................................................................... 222

12.3 ― Razões trigonométricas ........................................................... 223

12.4 ― Lei dos senos e lei dos cossenos ............................................ 224

12.5 ― Expressões da área do triângulo ............................................. 224

12.6 ― Área do círculo e dos setores .................................................. 225

Exercícios Suplementares ....................................................... 231

 

Parte V

Capítulo 13. Prismas ........................................................................................... 239

 

13.1 ― Noção de prisma ..................................................................... 239

13.2 ― Classificação dos prismas ....................................................... 240

13.3 ― Paralelepípedos ...................................................................... 241

13.4 ― Seções de um prisma ............................................................. 242

13.5 ― Volume de um sólido............................................................... 242

13.6 ― Volume de um prisma ............................................................. 243

 

Capítulo 14. Pirâmides ........................................................................................ 259

 

14.1 ― Noção de pirâmide ................................................................ 259

14.2 ― Classificação das pirâmides ................................................. 260

14.3 ― Tetraedro regular .................................................................. 260

14.4 ― Seção paralela à base de uma pirâmide triangular ............... 262

14.5 ― O Princípio de Cavalieri aplicado às pirâmides triangulares . 263

14.6 ― Volume de uma pirâmide triangular ...................................... 264

14.7 ― Volume de uma pirâmide qualquer ....................................... 265

14.8 ― Tronco de pirâmide de bases paralelas ................................ 269

14.9 ― Pirâmides semelhantes ........................................................ 270

14.10 ― Volume do tronco de pirâmide .............................................. 271

 

Capítulo 15. Poliedros convexos ....................................................................... 290

 

15.1 ― Tipos de poliedros ................................................................... 290

15.2 ― Teorema de Euler ................................................................... 291

15.3 ― Demonstração do Teorema de Euler ...................................... 293

15.4 ― Soma dos ângulos das faces .................................................. 294

15.5 ― Poliedros regulares ................................................................. 296

Exercícios Suplementares ...................................................... 302

 

Parte VI

Capítulo 16. Cilindros circulares ........................................................................ 311

 

16.1 ― Noção de cilindro circular ........................................................ 311

16.2 ― Classificação dos cilindros ...................................................... 312

16.3 ― Área lateral e área total do cilindro reto .................................. 312

16.4 ― Volume do cilindro .................................................................. 313

 

Capítulo 17. Cones circulares ............................................................................. 323

 

17.1 ― Noção de cone circular .......................................................... 323

17.2 ― Classificação dos cones ........................................................ 324

17.3 ― Área lateral e área total do cone reto .................................... 324

17.4 ― Volume de um cone ............................................................... 325

17.5 ― Tronco de cone de bases paralelas ....................................... 329

17.6 ― Cones semelhantes ............................................................... 330

17.7 ― Volume do tronco de cone ..................................................... 330

17.8 ― Superfícies de revolução ....................................................... 333

17.9 ― Sólidos de revolução ............................................................. 335

 

Capítulo 18. Esfera ............................................................................................... 348

 

18.1 ― Esfera e superfície esférica ................................................... 348

18.2 ― Seção plana de uma esfera. Pólos ........................................ 348

18.3 ― Volume da esfera .................................................................. 349

18.4 ― Área da superfície esférica ................................................... 351

18.5 ― Fuso esférico ......................................................................... 352

18.6 ― Cunha esférica ...................................................................... 353

18.7 ― Zona esférica e calota ........................................................... 354

18.8 ― Setor esférico ........................................................................ 355

18.9 ― Anel esférico .......................................................................... 356

18.10 ― Segmentos esféricos ............................................................. 358

 

Exercícios Suplementares ..................................................... 370

Testes de vestibulares ......................................................................... 377

Vestibulares – questões discursivas .................................................... 412

Respostas dos exercícios de vestibulares ........................................... 418

Respostas dos exercícios propostos ................................................... 421

Respostas dos exercícios suplementares ............................................ 474

Tabela de razões trigonométricas ........................................................ 492

Noções de Matemática Vol 5 - Geometria Plana e Espacial

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